日前，懂你研究院张琼副教授与美国明尼苏达大学Zhuangyi Liu教授合作在国际顶级学术期刊《SIAM Journal of Control and Optimization》上发表了题为“Stability of a string with local Kelvin–Voigt damping and nonsmooth coefficient at interface”和“Stability and regularity of solution to the Timoshenko beam equation with local Kelvin-Voigt damping”的研究论文。这两篇论文分别分析了具局部分布的Kelvin–Voigt扰动的弦系统和Timoshenko梁系统的稳定性与正则性。

　　在振动系统中，被动控制是必须的控制策略。譬如在高层建筑的防震问题中，若大型灾害发生，电源可能被切断，主动控制则完全失去作用，只能依赖被动控制。局部分布的结构阻尼是典型的被动控制，它分布于物体的部分区域，由摩擦、系统材料形变、特殊材料粘帖、压电技术等实现。在这类阻尼作用下弹性系统的性质涉及区域的几何性质、阻尼的位置和阻尼算子的阶数等因素。然而，具局部Kelvin-Voigt扰动的波方程的稳定性不仅依赖于以上因素，还依赖于材料系数的连续性。具体来说，材料系数愈连续，纯波与粘弹性波之间的耦合愈紧密，系统的解具有愈好的稳定性。

　　在随后的关于具有局部Kelvin-Voigt扰动的Timoshenko梁方程的研究中，张琼副教授通过加权Hardy不等式，详尽描述局部粘弹性阻尼在交接面处与梁方程的交互作用,精确估计系统相应的半群生成元的预解式，再结合适当的谱分析，最终得到当材料系数具有不同的连续性质时，系统的解析性、可微性、指数稳定性、多项式衰减性质等一系列结果。

　　在相关的一系列工作中，张琼副教授讨论了具有局部粘弹性阻尼的高维弹性系统的性质，运用Gaussian Beam方法、Carleman估计、Weyl-Hörmander 积分、椭圆方程的正则性等理论，得到阻尼区域满足不同的几何条件时，系统的非指数稳定性、多项式稳定性以及对数稳定性等。

　　这一原创性结果帮助人们理解Kelvin-Voigt型结构阻尼的材料系数、阻尼位置等因素对弹性系统性质的影响，结论解释了当材料系数不连续时，强扰动导致弱稳定这一现象，在设计被动控制器时尤为重要。

　　论文链接：https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/15M1049385；https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/17M1146506